Determinar os subespaços de gerados pelos conjuntos de vetores :
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Passo 1
Vamos resolver a questão de determinar os subespaços de gerados pelo conjunto . Aqui estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com conceitos de subespaços vetoriais e geração de subespaços por conjuntos de vetores. Precisaremos entender como um único vetor pode gerar um subespaço através de suas combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um subespaço vetorial é um conjunto de vetores que satisfaz certas propriedades, como conter o vetor zero, ser fechado sob adição e multiplicação por escalar. Quando queremos determinar o subespaço gerado por um conjunto de vetores, estamos basicamente procurando todas as combinações lineares desses vetores.
Passo 3
No nosso caso, o conjunto contém apenas um vetor, que é . Uma combinação linear desse único vetor é dada por multiplicar o vetor por um escalar qualquer. Ou seja, qualquer vetor no subespaço gerado por pode ser escrito como , onde é um número real.
Passo 4
Vamos entender isso melhor: se pegarmos , temos o vetor , que é o vetor zero e está presente em todo subespaço vetorial. Se , voltamos ao vetor original . Para , teremos , e assim por diante. Isso mostra que todas as possíveis combinações lineares desse vetor estão alinhadas em uma linha reta que passa pela origem.
Resposta
O subespaço gerado pelo conjunto é a reta que passa pela origem e pelo ponto , composta por todos os vetores da forma , onde é um número real.