No espaço vetorial do , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B sendo:
(b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor no espaço e uma base onde:
Queremos encontrar as coordenadas do vetor em relação a essa base . Isso significa que vamos expressar como uma combinação linear dos vetores da base . Para isso, vamos precisar usar conceitos de espaços vetoriais e mudança de base.

Passo 2

Começamos escrevendo como uma combinação linear dos vetores da base :
onde e são os coeficientes que queremos encontrar. Substituindo os valores de e , temos:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão acima realizando as multiplicações:

Passo 4

Agora, igualamos as componentes correspondentes dos vetores:
Do primeiro equação, já temos que . Vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :

Resposta

As coordenadas do vetor em relação à base são:

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Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
(a)
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
(b) .
Se é uma função par e é uma função ímpar, então a função produto dada por
é ímpar.
Verifique se são LD ou LI os vetores: