No espaço vetorial do
, consideremos a seguinte base:
. Determinar o vetor coordenada de
em relação à base B sendo:
(b)
.
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
no espaço
e uma base
onde:
Queremos encontrar as coordenadas do vetor
em relação a essa base
. Isso significa que vamos expressar
como uma combinação linear dos vetores da base
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de espaços vetoriais e mudança de base.
Passo 2
Começamos escrevendo
como uma combinação linear dos vetores da base
:
onde
e
são os coeficientes que queremos encontrar. Substituindo os valores de
e
, temos:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão acima realizando as multiplicações:
Passo 4
Agora, igualamos as componentes correspondentes dos vetores:
Do primeiro equação, já temos que
. Vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar
:
Resposta
As coordenadas do vetor
em relação à base
são:
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor
pertence a
(isto é, ao subespaço gerado por
e
, onde
(a)
(a)
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor
pertence a
(isto é, ao subespaço gerado por
e
, onde
(b) .
(b)
Se
é uma função par e
é uma função ímpar, então a função produto dada por
é ímpar.
Verifique se são LD ou LI os vetores: