(iv) Em cada um dos itens abaixo diga se a função é injetora, sobrejetora, bijetora:
c)
, dada por
, para
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
definida por
. O que a gente precisa descobrir é se essa função é injetora, sobrejetora ou bijetora. Pra isso, vamos entender o que cada um desses termos significa e verificar qual se aplica aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se, para cada par de entradas diferentes, as saídas também são diferentes. Em outras palavras, se
, então necessariamente
.
No caso da função
no intervalo
, ela não é sempre crescente ou sempre decrescente. Por exemplo,
e
, mas depois
. Como a função sobe e desce nesse intervalo, existem valores diferentes de
que resultam no mesmo
. Então, a função não é injetora.
Passo 3
Agora, vamos ver se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo valor no conjunto de chegada
é atingido por algum valor no domínio
.
A função
atinge todos os valores entre -1 e 1 nesse intervalo. Por exemplo:
E entre esses pontos, ela cobre todos os valores intermediários. Portanto, a função é sobrejetora.
Resposta
A função
definida em
não é injetora, mas é sobrejetora, então não é bijetora.