(iv) Em cada um dos itens abaixo diga se a função é injetora, sobrejetora, bijetora:
c) f: [0, 3pi/2] -> [-1, 1], dada por f(x) = cos(x), para x in [0, 3pi/2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função definida por . O que a gente precisa descobrir é se essa função é injetora, sobrejetora ou bijetora. Pra isso, vamos entender o que cada um desses termos significa e verificar qual se aplica aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se, para cada par de entradas diferentes, as saídas também são diferentes. Em outras palavras, se , então necessariamente .
No caso da função no intervalo , ela não é sempre crescente ou sempre decrescente. Por exemplo, e , mas depois . Como a função sobe e desce nesse intervalo, existem valores diferentes de que resultam no mesmo . Então, a função não é injetora.

Passo 3

Agora, vamos ver se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo valor no conjunto de chegada é atingido por algum valor no domínio .
A função atinge todos os valores entre -1 e 1 nesse intervalo. Por exemplo:
E entre esses pontos, ela cobre todos os valores intermediários. Portanto, a função é sobrejetora.

Resposta

A função definida em não é injetora, mas é sobrejetora, então não é bijetora.

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