Considere as funções
e
. Faça o que se pede em cada item:
d) Classifique as funções
,
e
como: par, ímpar ou nenhum dos dois, justifique sua resposta.
d) Classifique as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três funções aqui:
,
e
. A tarefa é descobrir se cada uma delas é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar o conceito de funções pares e ímpares. Vamos precisar lembrar que:
- Função par:
- Função ímpar:
Se nenhuma dessas igualdades for verdadeira, a função é nenhuma das duas.
Passo 2
Vamos começar com a função
. Primeiro, vamos calcular
:
Agora, vamos comparar
com
:
E também não é igual a
. Então,
não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Agora, vamos para
. Calculando
:
Comparando com
:
Isso significa que
é uma função par, porque satisfaz a condição
.
Passo 4
Por fim, temos
. Vamos calcular
:
Agora, vamos ver se isso é igual a
:
Claramente,
e também
. Então,
não é nem par nem ímpar.
Resposta
Resumindo:
-
é nenhuma das duas. -
é par. -
é nenhuma das duas.