(ii) De h != 0, calcule o valor do quociente (f(x+h) - f(x)) / h para as seguintes funções:
a) f(x) = x^2 + x, para x em R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o quociente para a função . Esse tipo de cálculo está relacionado ao conceito de diferença de funções e é uma base importante para entender derivadas em cálculo. Vamos precisar expandir a função e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função . Isso significa calcular .

Passo 3

Agora, vamos expandir o termo . Lembre-se que .

Passo 4

Substituindo a expansão na expressão de :

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença :

Passo 6

Simplificando a expressão, cancelando os termos semelhantes:

Passo 7

Finalmente, dividimos essa diferença por :

Passo 8

Simplificando a fração dividindo cada termo por :

Resposta

O valor do quociente para a função é:

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