Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(iv) contém as retas e .

Passo 1

Beleza, temos um problema de geometria analítica onde precisamos achar a equação de um plano que contém duas retas específicas. Vamos precisar usar vetores e conhecimentos sobre como determinar um plano a partir de duas retas que estão nele.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e . A reta é dada por , então o vetor diretor é . A reta é dada por , então o vetor diretor é .

Passo 3

Para achar a equação do plano, precisamos de um vetor normal ao plano. Esse vetor normal pode ser encontrado fazendo o produto vetorial dos vetores diretores das duas retas, ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos o vetor normal , podemos usar um ponto de uma das retas para escrever a equação do plano. Vamos usar o ponto da reta .
A equação do plano é dada por:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano é .

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Considere a cônica .
© Escrevê-la em coordenadas polares,
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Considere a cônica .
(d) Deteminar os autovalores da matriz que representa a cônica dada (em coordenadas cartesianas).
Determine, em função de , a posição relativa da reta e da circunferência .