Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(iv) contém as retas e .
Passo 1
Beleza, temos um problema de geometria analítica onde precisamos achar a equação de um plano que contém duas retas específicas. Vamos precisar usar vetores e conhecimentos sobre como determinar um plano a partir de duas retas que estão nele.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e . A reta é dada por , então o vetor diretor é . A reta é dada por , então o vetor diretor é .
Passo 3
Para achar a equação do plano, precisamos de um vetor normal ao plano. Esse vetor normal pode ser encontrado fazendo o produto vetorial dos vetores diretores das duas retas, ou seja, .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial:
Simplificando:
n = i(-6) - j(-8) + k(12 - 15) = (-6, 8, -3)
Passo 5
Agora que temos o vetor normal -6(x + 2) + 8(y - 1) - 3(z - 1) = 0 , podemos usar um ponto de uma das retas para escrever a equação do plano. Vamos usar o ponto -6x - 12 + 8y - 8 - 3z + 3 = 0 -6x + 8y - 3z - 17 = 0 6x - 8y + 3z + 17 = 0 da reta .