(a) Calcular os valores de para que o plano seja perpendicular ao plano

Passo 1

Olha só, o enunciado pede para calcular os valores de de forma que o plano seja perpendicular ao plano . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com planos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como verificar se dois planos são perpendiculares usando os vectores normais de cada plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vectores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
Para , o vetor normal é:
Para , o vetor normal é:

Passo 3

Dois planos são perpendiculares se os seus vectores normais também forem perpendiculares. E para verificar se dois vectores são perpendiculares, a gente usa o produto escalar. Se o produto escalar for zero, os vectores são perpendiculares.
Então, vamos calcular o produto escalar e igualar a zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação passo a passo:

Passo 5

Isolando :

Resposta

O valor de que torna os planos e perpendiculares é .

Exercícios relacionados

Dada a elipse , esboce seu gráfico e determine:
(a) o comprimento do semieixo maior
© as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices
Em cada um dos itens abaixo, encontre a (menor) distância entre as retas não paralelas e e os pontos em que ela é atingida.
(i) .
Considere a cônica .
© Escrevê-la em coordenadas polares,
Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(iv) contém as retas e .