Considere a cônica .
© Escrevê-la em coordenadas polares,

Passo 1

Vamos resumir o enunciado da questão. Temos a equação de uma cônica . O objetivo é escrever essa equação em coordenadas polares com o sistema centralizado em . Para isso, vamos precisar entender como converter coordenadas cartesianas para polares e ajustar a equação da cônica de acordo.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado para reorganizar a equação da cônica. Agrupamos os termos de e de :

Passo 3

Completar o quadrado para o termo em :

Passo 4

Completar o quadrado para o termo em :

Passo 5

Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:

Passo 6

Isolando os termos quadráticos:
Dividindo ambos os lados por 36:

Passo 7

Identificamos que a equação representa uma elipse com centro em , semi-eixos e .

Passo 8

Agora, para converter para coordenadas polares com o centro deslocado para , usamos as relações:

Passo 9

Substituindo essas expressões na equação da elipse:

Resposta

A equação da cônica em coordenadas polares, com origem em , é:

Exercícios relacionados

(a) Calcular os valores de para que o plano seja perpendicular ao plano
Dada a elipse , esboce seu gráfico e determine:
(a) o comprimento do semieixo maior
© as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices
Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(iv) contém as retas e .
Considere a cônica .
(d) Deteminar os autovalores da matriz que representa a cônica dada (em coordenadas cartesianas).