Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano
.
(v)
é equidistante dos pontos
e
e perpendicular ao segmento
.
(v)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que seja equidistante dos pontos
e
e que seja perpendicular ao segmento
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor que une os pontos
e
. Esse vetor é chamado de vetor AB e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 3
Como o plano deve ser equidistante de
e
, ele deve passar pelo ponto médio do segmento
. Para encontrar o ponto médio
, calculamos a média das coordenadas de
e
:
Passo 4
Sabemos que o vetor AB é normal ao plano que estamos procurando, ou seja, ele é perpendicular ao plano. A equação de um plano pode ser escrita usando o vetor normal
e um ponto
que pertence ao plano:
No nosso caso, o vetor normal é
e o ponto
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando a equação:
Podemos simplificar ainda mais dividindo todos os termos por 2:
Resposta
A equação do plano
é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
matrizes de ordem
. Sabendo que
mostre que
Determine o valor da constante
para que a reta
seja tangente
elipse
.
Determine a equação de cada seção cônica.
(a) Hipérbole de vértices e
.
(b) Parábola de foco e diretriz
.
© Elipse de vértices e focos
.
(d) Hipérbole de vértices e assíntotas
.
(a) Hipérbole de vértices
(b) Parábola de foco
© Elipse de vértices
(d) Hipérbole de vértices
Considere o espaço vetorial
. Seja
. Determine uma base para
.