Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano .
(v) é equidistante dos pontos e e perpendicular ao segmento .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que seja equidistante dos pontos e e que seja perpendicular ao segmento . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores.

Passo 2

Vamos começar encontrando o vetor que une os pontos e . Esse vetor é chamado de vetor AB e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Como o plano deve ser equidistante de e , ele deve passar pelo ponto médio do segmento . Para encontrar o ponto médio , calculamos a média das coordenadas de e :

Passo 4

Sabemos que o vetor AB é normal ao plano que estamos procurando, ou seja, ele é perpendicular ao plano. A equação de um plano pode ser escrita usando o vetor normal e um ponto que pertence ao plano:
No nosso caso, o vetor normal é e o ponto . Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando a equação:
Podemos simplificar ainda mais dividindo todos os termos por 2:

Resposta

A equação do plano é:

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