Em cada um dos itens abaixo, encontre uma equação para o plano
.
(v)
é equidistante dos pontos
e
e perpendicular ao segmento
.
(v)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que seja equidistante dos pontos
e
e que seja perpendicular ao segmento
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor que une os pontos
e
. Esse vetor é chamado de vetor AB e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 3
Como o plano deve ser equidistante de
e
, ele deve passar pelo ponto médio do segmento
. Para encontrar o ponto médio
, calculamos a média das coordenadas de
e
:
Passo 4
Sabemos que o vetor AB é normal ao plano que estamos procurando, ou seja, ele é perpendicular ao plano. A equação de um plano pode ser escrita usando o vetor normal
e um ponto
que pertence ao plano:
No nosso caso, o vetor normal é
e o ponto
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando a equação:
Podemos simplificar ainda mais dividindo todos os termos por 2:
Resposta
A equação do plano
é: