Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(ii) passa pelo e é perpendicular à reta de equação .

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício de geometria espacial! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta . Sabemos que essa reta passa pelo ponto e é perpendicular a outra reta que tem a equação , onde é um número real. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a reta é perpendicular à outra reta dada. Quando duas retas são perpendiculares, os vetores diretores delas formam um ângulo de 90 graus, ou seja, o produto escalar entre esses vetores é zero.
A reta dada tem a direção do vetor . Vamos chamar o vetor diretor da reta de . Como é perpendicular à reta dada, temos:
Isso significa:

Passo 3

Agora, precisamos achar um vetor que satisfaça essa equação. Como temos uma equação com três incógnitas, podemos escolher dois valores e resolver para o terceiro. Por exemplo, vamos escolher e :
Então, um possível vetor diretor para é .

Passo 4

Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta :
onde é um parâmetro real.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:

Exercícios relacionados

Considere as bases e de , relacionadas da seguinte forma:
Pede-se:
(a) Determine as matrizes de mudança de base e .
(b) Considere que o elemento tem por vetor de coordenadas
Determine o vetor de coordenadas do elemento com relação à base .
Em cada um dos itens abaixo, verifique se a reta está contida no plano .
(i) .
Sejam e matrizes de um espaço vetorial com produto interno , calcule em cada caso:
Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(iv) Todo plano tem exatamente uma equação da forma .