Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(ii) passa pelo e é perpendicular à reta de equação .
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício de geometria espacial! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta . Sabemos que essa reta passa pelo ponto e é perpendicular a outra reta que tem a equação , onde é um número real. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a reta é perpendicular à outra reta dada. Quando duas retas são perpendiculares, os vetores diretores delas formam um ângulo de 90 graus, ou seja, o produto escalar entre esses vetores é zero.
A reta dada tem a direção do vetor . Vamos chamar o vetor diretor da reta de . Como é perpendicular à reta dada, temos:
Isso significa:
Passo 3
Agora, precisamos achar um vetor que satisfaça essa equação. Como temos uma equação com três incógnitas, podemos escolher dois valores e resolver para o terceiro. Por exemplo, vamos escolher e :
Então, um possível vetor diretor para é .
Passo 4
Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta :