Sejam U e V matrizes n times n de um espaço vetorial Mn n com produto interno lang<= U, Vrang<==tr(U^T V), calcule lang<= u, vrang<= em cada caso: u=[cc-2 & 4 1 & 0], v=[cc-5 & 1 6 & 2]

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra linear envolvendo matrizes e produto interno. O enunciado nos dá duas matrizes e de ordem e define o produto interno como , onde representa a traça da matriz. Para resolver, vamos precisar transpor uma das matrizes, multiplicar as matrizes resultantes e somar os elementos da diagonal principal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz U = -2 & 4 1 & 0 Rightarrow U^T = -2 & 1 4 & 0 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.

Passo 3

Agora, multiplicamos V = -5 & 1 6 & 2 pela matriz U^T V = -2 & 1 4 & 0 -5 & 1 6 & 2 = (-2)(-5) + (1)(6) & (-2)(1) + (1)(2) (4)(-5) + (0)(6) & (4)(1) + (0)(2) = 10 + 6 & -2 + 2 -20 + 0 & 4 + 0 = 16 & 0 -20 & 4 .
Multiplicação de matrizes:

Passo 4

Em seguida, calculamos a traça da matriz resultante tr(U^T V) = 16 + 4 = 20 . A traça de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal.

Resposta

O produto interno é igual a .

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