Sejam e matrizes de um espaço vetorial com produto interno , calcule em cada caso:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear envolvendo matrizes e produto interno. O enunciado nos dá duas matrizes e de ordem e define o produto interno como , onde representa a traça da matriz. Para resolver, vamos precisar transpor uma das matrizes, multiplicar as matrizes resultantes e somar os elementos da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Agora, multiplicamos pela matriz .
Multiplicação de matrizes:
Passo 4
Em seguida, calculamos a traça da matriz resultante . A traça de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal.