Sejam
e
matrizes
de um espaço vetorial
com produto interno
, calcule
em cada caso:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear envolvendo matrizes e produto interno. O enunciado nos dá duas matrizes
e
de ordem
e define o produto interno como
, onde
representa a traça da matriz. Para resolver, vamos precisar transpor uma das matrizes, multiplicar as matrizes resultantes e somar os elementos da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Agora, multiplicamos
pela matriz
.
Multiplicação de matrizes:
Passo 4
Em seguida, calculamos a traça da matriz resultante
. A traça de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal.
Resposta
O produto interno
é igual a
.