Em cada um dos itens abaixo encontre uma função y tal que
(b) y'(x) = (x^2 - 1) / raiz(x) com y(1) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função que satisfaz a equação diferencial e que passa pelo ponto . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente integração de funções para resolver a equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é a derivada de em relação a . Para encontrar , precisamos integrar a expressão .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos integrar termo a termo:
  1. Integração de :
  1. Integração de :

Passo 5

Juntando as integrais e adicionando a constante de integração :

Passo 6

Agora, usamos a condição inicial para encontrar :

Passo 7

Finalmente, substituímos na expressão de :

Resposta

A função que satisfaz a equação diferencial e a condição dada é:

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Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
(f) integral0^infty sen xx^2-cos xx d x
(a) integral1^infty 1x(ln x)^3 d x
Em cada um dos itens abaixo encontre uma função y tal que
© y''(s) = s + e^(-s) com y(0) = 1, y'(0) = 2;
Calcule:
(b) integral 1(6 x-7)^2 d x