Em cada um dos itens abaixo encontre uma função
tal que
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função
que satisfaz a equação diferencial
e que passa pelo ponto
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente integração de funções para resolver a equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, precisamos integrar a expressão
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
- Integração de
:
- Integração de
:
Passo 5
Juntando as integrais e adicionando a constante de integração
:
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão de
:
Resposta
A função que satisfaz a equação diferencial e a condição dada é:
Exercícios relacionados
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
(f)
(f)
(a)
Em cada um dos itens abaixo encontre uma função
tal que
© ;
©
Calcule:
(b)
(b)