Em cada um dos itens abaixo, encontre a (menor) distância entre as retas não paralelas e e os pontos em que ela é atingida.
(ii) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a menor distância entre duas retas não paralelas no espaço tridimensional, além dos pontos onde essa distância ocorre. Aqui, trabalharemos com geometria espacial, especificamente com o cálculo da distância entre retas. Para resolver, vamos precisar entender como determinar a distância entre retas e encontrar os pontos correspondentes onde essa distância é atingida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas retas dadas:
Reta : , onde
Reta : , onde
Aqui, e são pontos pelas quais passam as retas e , respectivamente, e e são os vetores diretores das retas.
Passo 3
Para encontrar a menor distância entre as retas e , usamos a fórmula da distância entre duas retas no espaço:
Onde:
e são os vetores diretores das retas e
é o vetor que vai de um ponto na reta para um ponto na reta
representa o produto vetorial
representa o produto escalar
Vamos identificar cada parte dessa fórmula com nossos dados.