Em cada um dos itens abaixo, esboce o gráfico da função dada no intervalo t ≥ 0 :
(a) g(t) = u1(t) + 2 u3(t) - 6 u4(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função para . Aqui, estamos lidando com funções de degrau unitário, que são usadas para modelar mudanças súbitas em sistemas. Vamos precisar entender como cada degrau afeta a função total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada representa. O degrau unitário é uma função que vale 0 para e 1 para . Então:
  • sobe de 0 para 1 em .
  • sobe de 0 para 2 em .
  • desce de 0 para -6 em .

Passo 3

Agora, vamos somar essas funções. Para cada intervalo de , vamos ver como cada degrau contribui:
  • Para : Nenhum degrau foi acionado, então .
  • Para : Somente foi acionado, então .
  • Para : e foram acionados, então .
  • Para : Todos os degraus foram acionados, então .

Resposta

O gráfico de para fica assim:
  • De 0 a 1, .
  • De 1 a 3, .
  • De 3 a 4, .
  • Para , .

Exercícios relacionados

Para as equações abaixo:
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do lim t infty y(t), destacando se este comportamento depende do valor inicial y(0)=y0;
(f) d yd t=a y+b y^2, a>0, b>0
Para as equações abaixo:
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do lim t infty y(t), destacando se este comportamento depende do valor inicial y(0)=y0;
(e) d yd t=e^y-1;
Dado que y = sen(x) é uma solução explícita da equação dy/dx = raiz(1 - y^2), qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(f) [-pi/2, pi/2] U [3pi/2, 5pi/2]
Para os itens a seguir, encontre a solução do problema de valor inicial. Em seguida, desenhe o gráfico da solução (para desenhar o gráfico use um computador se achar necessário).
(a) y^prime prime+y=f(t) ; y(0)=0, y^prime(0)=1 ; f(t)=cc1, & 0 <= t Res: y(t)=1-cos t+sin t- upi / 2(t)(1-sin t)