Em cada um dos itens abaixo, esboce o gráfico da função dada no intervalo
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função
para
. Aqui, estamos lidando com funções de degrau unitário, que são usadas para modelar mudanças súbitas em sistemas. Vamos precisar entender como cada degrau afeta a função total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada
representa. O degrau unitário
é uma função que vale 0 para
e 1 para
. Então:
-
sobe de 0 para 1 em . -
sobe de 0 para 2 em . -
desce de 0 para -6 em .
Passo 3
Agora, vamos somar essas funções. Para cada intervalo de
, vamos ver como cada degrau contribui:
- Para
: Nenhum degrau foi acionado, então . - Para
: Somente foi acionado, então . - Para
: e foram acionados, então . - Para
: Todos os degraus foram acionados, então .
Resposta
O gráfico de
para
fica assim:
- De 0 a 1,
. - De 1 a 3,
. - De 3 a 4,
. - Para
, .
Exercícios relacionados
Para as equações abaixo:
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do , destacando se este comportamento depende do valor inicial
;
(f)
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do
(f)
Para as equações abaixo:
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do , destacando se este comportamento depende do valor inicial
;
(e) ;
I. Desenhe um campo de direções (sem auxílio de ferramenta computacional);
II. Identifique as soluções de equilíbrio;
III. Analise o comportamento do
(e)
Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(f)
(f)
Para os itens a seguir, encontre a solução do problema de valor inicial. Em seguida, desenhe o gráfico da solução (para desenhar o gráfico use um computador se achar necessário).
(a) Res:
(a)