Em cada um dos ítens abaixo, esboce o gráfico da função
definida implicitamente pela equação dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
com a condição de que
. Isso significa que estamos lidando com um círculo de raio 1 centrado na origem, mas só a parte de cima desse círculo (porque
é maior ou igual a zero). Para desenhar o gráfico dessa função, vamos usar conceitos básicos de geometria e de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Essa é a equação padrão de um círculo com raio 1 e centro na origem (0,0). Em geral, a equação de um círculo é
, onde
é o raio.
Passo 3
Como a condição é
, isso significa que estamos considerando apenas os pontos do círculo onde a coordenada
é positiva ou zero. Ou seja, vamos desenhar somente a parte superior do círculo, que corresponde à semicircunferência de cima.
Passo 4
Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave:
- Quando
, ⇒ . - Quando
ou , .
Esses pontos nos ajudam a marcar os extremos da semicircunferência.
Passo 5
Com esses pontos, vamos esboçar o gráfico. Desenhamos um semicírculo com centro na origem, começando do ponto (-1,0), passando pelo topo (0,1), e terminando no ponto (1,0).
Resposta
O gráfico da função
definida por
com
é uma semicircunferência de raio 1, centrada na origem, abrangendo de
a
passando pelo ponto
.