Em cada um dos ítens abaixo, esboce o gráfico da função y = f(x) definida implicitamente pela equação dada.
x² + y² = 1, y ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação com a condição de que . Isso significa que estamos lidando com um círculo de raio 1 centrado na origem, mas só a parte de cima desse círculo (porque é maior ou igual a zero). Para desenhar o gráfico dessa função, vamos usar conceitos básicos de geometria e de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Essa é a equação padrão de um círculo com raio 1 e centro na origem (0,0). Em geral, a equação de um círculo é , onde é o raio.

Passo 3

Como a condição é , isso significa que estamos considerando apenas os pontos do círculo onde a coordenada é positiva ou zero. Ou seja, vamos desenhar somente a parte superior do círculo, que corresponde à semicircunferência de cima.

Passo 4

Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave:
  • Quando , .
  • Quando ou , .
Esses pontos nos ajudam a marcar os extremos da semicircunferência.

Passo 5

Com esses pontos, vamos esboçar o gráfico. Desenhamos um semicírculo com centro na origem, começando do ponto (-1,0), passando pelo topo (0,1), e terminando no ponto (1,0).

Resposta

O gráfico da função definida por com é uma semicircunferência de raio 1, centrada na origem, abrangendo de a passando pelo ponto .

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