Calcule a integral de linha ao longo da curva C. (Ex 23 a 30)
7.5. , no sentido anti-horário de até
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de linha ao longo da curva , que é o círculo unitário , no sentido anti-horário, começando do ponto até . O conteúdo envolvido é cálculo de integrais de linha, e vamos precisar parametrizar a curva e aplicar as fórmulas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como é o círculo unitário, podemos usar a parametrização em coordenadas polares:
onde varia de a para percorrer de a no sentido anti-horário.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
Passo 4
Substituímos essas expressões na integral original:
Passo 5
Sabemos que . Então, a integral simplifica para:
Passo 6
Vamos calcular cada parte da integral separadamente: