Calcule
ao longo do segmento de reta
desde
até
. (Ex. 7 a 10)
1.3.F
;
1.3.F
Passo 1
Vamos calcular a integral de linha
ao longo do segmento de reta
que vai do ponto
até o ponto
. Aqui, a força
é dada por
. Para resolver isso, vamos entender o que é uma integral de linha e como aplicar a força ao longo de um caminho específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força
. Isso significa que a força tem apenas componente na direção
e depende do valor de
. No nosso caso, como a trajetória vai de
até
com
, a força será constante ao longo do caminho.
Passo 3
Agora, vamos identificar a trajetória
. Como
e
têm o mesmo valor de
(-2), a trajetória é uma linha vertical onde
permanece constante e somente
varia de 4 a 11.
Passo 4
Vamos parametrizar a trajetória. Como
é constante, podemos usar
como parâmetro. Então,
, onde
varia de 4 a 11. O diferencial
é
.
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Substituindo
:
Passo 6
Finalmente, integramos de
a
:
Resposta
O valor da integral de linha é
.