Calcule integralc F cdot d r ao longo do segmento de reta c desde P até Q. (Ex. 7 a 10)
1.3.F (x, y)=2 cdot x cdot j;
P(-2,4), Q(-2,11)

Passo 1

Vamos calcular a integral de linha ao longo do segmento de reta que vai do ponto até o ponto . Aqui, a força é dada por . Para resolver isso, vamos entender o que é uma integral de linha e como aplicar a força ao longo de um caminho específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força . Isso significa que a força tem apenas componente na direção e depende do valor de . No nosso caso, como a trajetória vai de até com , a força será constante ao longo do caminho.

Passo 3

Agora, vamos identificar a trajetória . Como e têm o mesmo valor de (-2), a trajetória é uma linha vertical onde permanece constante e somente varia de 4 a 11.

Passo 4

Vamos parametrizar a trajetória. Como é constante, podemos usar como parâmetro. Então, , onde varia de 4 a 11. O diferencial é .

Passo 5

Agora, calculamos o produto escalar F cdot d r = (0, 2x) cdot (0, dy) = 2x cdot dy :
F cdot d r = 2(-2) cdot dy = -4 cdot dy
Substituindo :

Passo 6

Finalmente, integramos de integral4^11 -4 , dy = -4 cdot (11 - 4) = -4 cdot 7 = -28 a :

Resposta

O valor da integral de linha é .

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