Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A função
, dada por
, para
, é uma função racional.
( ) A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que pergunta se a função
é uma função racional. A matéria aqui envolve funções racionais, então vamos precisar entender o que são essas funções para responder se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função racional. Função racional é basicamente o quociente de dois polinômios. Ou seja, é uma função que pode ser representada como
, onde
e
são polinômios e
não é zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. Aqui, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 4
Vamos verificar se o numerador e o denominador são polinômios:
-
é um polinômio de grau 2. -
também é um polinômio de grau 2.
Como ambos são polinômios e o denominador nunca é zero (já que
é sempre positivo), a função está na forma de um quociente de dois polinômios.
Resposta
Verdadeiro. A função
é uma função racional porque é o quociente de dois polinômios.