Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) O subconjunto do plano {(x, y) ∈ R² | x² + y² = 1}, com y ≥ 0 é a representação geométrica do gráfico de uma função da variável x.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado está nos pedindo para avaliar se o conjunto representa o gráfico de uma função em relação à variável . Aqui, estamos lidando com conceitos de funções e representação gráfica no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função relaciona cada elemento de um conjunto (domínio) a exatamente um elemento de um conjunto (contradomínio). No contexto do gráfico no plano, isso significa que para cada valor de existe apenas um valor correspondente de .

Passo 3

Agora, observamos a equação , que representa um círculo de raio 1 centrado na origem. Ao adicionar a condição , estamos considerando apenas a parte superior desse círculo, ou seja, a semicircunferência.

Passo 4

Para verificar se essa semicircunferência é o gráfico de uma função de , podemos tentar expressar em termos de . A partir da equação do círculo:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Como estamos considerando , a função fica definida como para .

Passo 5

Além disso, podemos aplicar o “teste da linha vertical” que diz que se uma linha vertical intersecta o gráfico em no máximo um ponto, então o gráfico representa uma função. No nosso caso, para cada entre -1 e 1, existe apenas um valor de , confirmando que é uma função.

Resposta

Verdadeira. O conjunto dado representa o gráfico da função , satisfazendo que para cada existe um único correspondente.

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