Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
h)
.
h)
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma desigualdade pra resolver:
Vamos usar conhecimentos de análise de sinais e resolução de desigualdades racionais. Pra resolver isso, a gente precisa identificar os valores de
que fazem com que a fração seja menor que zero, ou seja, negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os zeros do numerador e do denominador, porque esses pontos vão dividir a reta dos números reais em intervalos onde a expressão pode mudar de sinal.
-
Numerador:
-
-
Denominador:
-
-
não tem solução real, porque é sempre positivo.
-
Então, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos construir uma reta numérica dividida nesses pontos e testar cada intervalo para ver o sinal da expressão.
Os intervalos são:
Passo 4
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e calcular o sinal de cada fator:
-
Para
, vamos escolher : -
(negativo) -
(negativo) -
(negativo) -
(positivo)
Sinal total:(negativo) -
-
Para
, vamos escolher : -
(positivo) -
(negativo) -
(negativo) -
(positivo)
Sinal total:(positivo) -
-
Para
, vamos escolher : -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) -
(positivo)
Sinal total:(negativo) -
-
Para
, vamos escolher : -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo)
Sinal total:(positivo) -
Passo 5
Agora, queremos os intervalos onde a expressão �� menor que zero (negativa). Observando os sinais que encontramos:
-
: Negativo -
: Positivo -
: Negativo -
: Positivo
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é: