Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se (a, b) são as coordenadas de um ponto que pertence a uma reta que tem coeficiente angular 2/3, então o ponto (a + 2, b + 3) também pertence a esta reta.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma reta com coeficiente angular (inclinação) de 2/3. Sabemos que um ponto (a, b) está nessa reta. A afirmação diz que, se a gente somar 2 na coordenada x e 3 na coordenada y desse ponto, ou seja, formar o ponto (a + 2, b + 3), esse novo ponto também estará na mesma reta. Para resolver, vamos precisar entender como o coeficiente angular funciona e como ele relaciona as coordenadas dos pontos na reta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente angular. Ele representa a inclinação da reta e é calculado pela razão entre a variação em y e a variação em x entre dois pontos quaisquer da reta. Matemáticamente, se temos dois pontos e , o coeficiente angular m é dado por:
No nosso caso, sabemos que o coeficiente angular é 2/3. Vamos usar isso para verificar se o ponto (a + 2, b + 3) está na mesma reta que passa por (a, b).

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular entre os pontos (a, b) e (a + 2, b + 3). Aplicando a fórmula:
Aqui, encontramos que o coeficiente angular entre esses dois pontos é 3/2.

Passo 4

Agora, comparamos o coeficiente angular calculado com o coeficiente angular da reta original. A reta tem coeficiente angular 2/3, enquanto entre os pontos (a, b) e (a + 2, b + 3) encontramos 3/2. Como , isso significa que a inclinação entre os dois pontos não é a mesma da reta original.

Resposta

Falsa (F). O ponto (a + 2, b + 3) não pertence à reta com coeficiente angular 2/3, pois a inclinação entre os pontos (a, b) e (a + 2, b + 3) é 3/2, diferente da inclinação da reta original.

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