Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se
são as coordenadas de um ponto que pertence a uma reta que tem coeficiente angular
, então o ponto
também pertence a esta reta.
( ) Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma reta com coeficiente angular (inclinação) de
. Sabemos que um ponto
está nessa reta. A afirmação diz que, se a gente somar 2 na coordenada
e 3 na coordenada
desse ponto, ou seja, formar o ponto
, esse novo ponto também estará na mesma reta. Para resolver, vamos precisar entender como o coeficiente angular funciona e como ele relaciona as coordenadas dos pontos na reta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente angular. Ele representa a inclinação da reta e é calculado pela razão entre a variação em
e a variação em
entre dois pontos quaisquer da reta. Matemáticamente, se temos dois pontos
e
, o coeficiente angular
é dado por:
No nosso caso, sabemos que o coeficiente angular é
. Vamos usar isso para verificar se o ponto
está na mesma reta que passa por
.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente angular entre os pontos
e
. Aplicando a fórmula:
Aqui, encontramos que o coeficiente angular entre esses dois pontos é
.
Passo 4
Agora, comparamos o coeficiente angular calculado com o coeficiente angular da reta original. A reta tem coeficiente angular
, enquanto entre os pontos
e
encontramos
. Como
, isso significa que a inclinação entre os dois pontos não é a mesma da reta original.
Resposta
Falsa (F). O ponto
não pertence à reta com coeficiente angular
, pois a inclinação entre os pontos
e
é
, diferente da inclinação da reta original.