Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então a + b é um número racional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre números racionais e irracionais e quer saber se, somando um racional com um irracional, o resultado sempre é racional. Vamos precisar entender o que são esses tipos de números e como eles se comportam nas operações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número racional é aquele que pode ser expresso como fração p/q, onde p e q são inteiros e . Já um número irracional não pode ser escrito dessa forma, como por exemplo, raiz(2) ou pi.

Passo 3

Agora, a afirmação diz que se você soma um número racional ( a) com um irracional ( b), o resultado ( ) será racional. Mas será que isso acontece sempre?

Passo 4

Vamos testar com um contra-exemplo. Suponha que (que é racional) e (que é irracional). Então, . Sabemos que pi é irracional, e somar 1 a ele não muda essa propriedade. Portanto, continua sendo irracional.

Resposta

F (Falsa). Por exemplo, se (racional) e (irracional), então é irracional. Portanto, a afirmação não é verdadeira para todos os casos.

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