Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então
é um número racional.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre números racionais e irracionais e quer saber se, somando um racional com um irracional, o resultado sempre é racional. Vamos precisar entender o que são esses tipos de números e como eles se comportam nas operações matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número racional é aquele que pode ser expresso como fração
, onde
e
são inteiros e
. Já um número irracional não pode ser escrito dessa forma, como por exemplo,
ou
.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que se você soma um número racional (
) com um irracional (
), o resultado (
) será racional. Mas será que isso acontece sempre?
Passo 4
Vamos testar com um contra-exemplo. Suponha que
(que é racional) e
(que é irracional). Então,
. Sabemos que
é irracional, e somar 1 a ele não muda essa propriedade. Portanto,
continua sendo irracional.
Resposta
F (Falsa). Por exemplo, se
(racional) e
(irracional), então
é irracional. Portanto, a afirmação não é verdadeira para todos os casos.