Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da função
é uma parábola.
( ) A representação geométrica do gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificarmos se a afirmação “A representação geométrica do gráfico da função
é uma parábola” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função quadrática e como ela é representada graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função do tipo
é chamada de função quadrática. O gráfico dessa função é sempre uma parábola. No nosso caso, a função é
, onde
,
e
.
Passo 3
Para visualizar isso, imagine o gráfico da função
. Essa é a parábola padrão, que abre para cima com o vértice na origem (0,0). Quando adicionamos 1, ou seja,
, estamos apenas deslocando a parábola 1 unidade para cima no eixo
. Isso não muda a forma da parábola, apenas sua posição.
Passo 4
Então, a representação geométrica mantém sua forma de parábola, apenas movida. Não há nada que mude a natureza da curva; ela continua sendo uma parábola porque a função é do segundo grau e a variável
está elevada ao quadrado.
Resposta
Verdadeiro. A função
é uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para cima no eixo
.