Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da função y = x^2 + 1 é uma parábola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificarmos se a afirmação “A representação geométrica do gráfico da função é uma parábola” é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função quadrática e como ela é representada graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função do tipo é chamada de função quadrática. O gráfico dessa função é sempre uma parábola. No nosso caso, a função é , onde , e .

Passo 3

Para visualizar isso, imagine o gráfico da função . Essa é a parábola padrão, que abre para cima com o vértice na origem (0,0). Quando adicionamos 1, ou seja, , estamos apenas deslocando a parábola 1 unidade para cima no eixo . Isso não muda a forma da parábola, apenas sua posição.

Passo 4

Então, a representação geométrica mantém sua forma de parábola, apenas movida. Não há nada que mude a natureza da curva; ela continua sendo uma parábola porque a função é do segundo grau e a variável está elevada ao quadrado.

Resposta

Verdadeiro. A função é uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para cima no eixo .

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