Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então
também será um número racional.
( ) Se a e b são números racionais, então
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pergunta se a soma de dois números racionais
e
também é um número racional. A matéria aqui é Números Racionais e vamos precisar entender o que define um número racional e como a soma deles se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito na forma
, onde
e
são inteiros e
.
Passo 3
Se
e
são racionais, podemos expressá-los como:
onde
são inteiros e
.
Passo 4
Vamos somar
e
:
Aqui,
e
são inteiros porque são produtos e somas de inteiros.
Passo 5
A soma
resulta em
, que está na forma
, onde
e
, ambos inteiros e
. Portanto,
é um número racional.
Resposta
Verdadeiro. Se
e
são números racionais, então
também é um número racional.