Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então a + b também será um número racional.

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pergunta se a soma de dois números racionais e também é um número racional. A matéria aqui é Números Racionais e vamos precisar entender o que define um número racional e como a soma deles se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito na forma , onde e são inteiros e .

Passo 3

Se e são racionais, podemos expressá-los como:
onde são inteiros e .

Passo 4

Vamos somar e :
Aqui, e são inteiros porque são produtos e somas de inteiros.

Passo 5

A soma resulta em , que está na forma , onde e , ambos inteiros e . Portanto, é um número racional.

Resposta

Verdadeiro. Se e são números racionais, então também é um número racional.

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