Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da função
é simétrico em relação ao eixo
.
( ) A representação geométrica do gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão quer saber se o gráfico da função
é simétrico em relação ao eixo
. Vamos usar conceitos de simetria de gráficos de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser simétrico em relação ao eixo
. Se um gráfico é simétrico em relação ao eixo
, isso significa que para todo ponto
no gráfico, o ponto
também está no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Se substituirmos
por
, temos:
Isso implicaria que:
Isso é uma função diferente da original
.
Passo 4
Como
e
são funções distintas, o gráfico de
não possui a simetria em relação ao eixo
.
Resposta
Falso. O gráfico de
não é simétrico em relação ao eixo
porque refletir os pontos sobre o
gera uma função diferente,
.