Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A equação
, para
, é satisfeita para infinitos valores distintos de
.
( ) A equação
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa afirmação: “A equação
, para
, é satisfeita para infinitos valores distintos de
.” Isso está relacionado com trigonometria, especificamente com as propriedades da função seno. Vamos ver se essa equação tem soluções reais e, se tiver, se existem infinitas delas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a função seno,
, sempre retorna valores entre -1 e 1 para qualquer ângulo real
. Isso significa que não importa qual seja o valor de
,
nunca será maior que 1 nem menor que -1.
Passo 3
Agora, olhando para a equação
, estamos dizendo que o seno de algum ângulo (
) é igual a 2. Mas sabemos que o seno nunca atinge o valor 2, já que seu intervalo de saída é limitado entre -1 e 1.
Passo 4
Como a equação pede que
, e sabemos que isso é impossível dentro dos valores que o seno pode assumir, concluímos que não existem valores reais de
que satisfaçam essa equação.
Resposta
F (Falso). A equação
não possui soluções reais, pois o seno nunca alcança o valor 2.