Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a função f: R \ {2} -> R, dada por f(x)=(x^2-4)/(x-2), para x pertence a R \ {2}, então f(2) = 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre uma função matemática e pergunta se, para , a função vale 4. Vamos usar conhecimentos de cálculo e funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada: . Essa é uma função racional, porque é o quociente de dois polinômios.

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão. O numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, percebemos que podemos cancelar o termo no numerador e denominador, desde que (porque não podemos dividir por zero):

Passo 5

Com essa simplificação, fica claro que, para diferente de 2, . Se tentarmos substituir diretamente na forma original, teríamos uma divisão por zero, o que não é permitido.

Passo 6

Então, mesmo que a simplificação sugira que , na definição original da função , o ponto está excluído do domínio. Isso significa que não está definido na função dada.

Resposta

Falso. A função não está definida para , portanto não existe.

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