Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a função
, dada por
, para
, então
.
( ) Se a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre uma função matemática e pergunta se, para
, a função
vale 4. Vamos usar conhecimentos de cálculo e funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
. Essa é uma função racional, porque é o quociente de dois polinômios.
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão. O numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, percebemos que podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, desde que
(porque não podemos dividir por zero):
Passo 5
Com essa simplificação, fica claro que, para
diferente de 2,
. Se tentarmos substituir
diretamente na forma original, teríamos uma divisão por zero, o que não é permitido.
Passo 6
Então, mesmo que a simplificação sugira que
, na definição original da função
, o ponto
está excluído do domínio. Isso significa que
não está definido na função dada.
Resposta
Falso. A função
não está definida para
, portanto
não existe.