Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Cada ponto da reta
pode ser representado por uma dízima periódica.
( ) Cada ponto da reta
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Estamos falando sobre a representação dos números reais na reta
usando dízimas periódicas. O conteúdo aqui envolve a teoria dos números reais e as representações decimais. Para resolver, vamos precisar entender quais números podem ser expressos como dízima periódica.
Passo 2
Uma dízima periódica é uma fração decimal que tem uma parte que se repete infinitamente, como 0,333… ou 1,142857142857… Esses tipos de representações são características dos números racionais, ou seja, números que podem ser expressos como a razão de dois inteiros.
Passo 3
A questão está perguntando se todos os pontos da reta real podem ser representados por dízimas periódicas. Mas sabemos que existem números irracionais que não podem ser escritos como frações de inteiros, como
ou
. Esses números não têm representações decimais periódicas.
Passo 4
Portanto, a afirmação de que cada ponto da reta
pode ser representado por uma dízima periódica é falsa, porque há números irracionais que não podem ser representados dessa forma.
Resposta
Falso. Há números irracionais, como
, que não podem ser representados por dízimas periódicas.