Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então a
também será um número racional.
( ) Se a e b são números racionais, então a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a afirmação “Se a e b são números racionais, então a ⋅ b também será um número racional” é verdadeira ou falsa. A matéria aqui envolve números racionais e as operações entre eles, especificamente a multiplicação. Vamos precisar entender o que são números racionais e como eles se comportam quando multiplicados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Exemplos de números racionais são
,
, e
(que pode ser escrito como
).
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos dois números racionais. Suponha que
e
, onde
são inteiros e
. A multiplicação de
e
é:
Aqui, tanto o numerador
quanto o denominador
são produtos de inteiros, o que significa que eles também são inteiros (já que a multiplicação de inteiros resulta em um inteiro). Além disso, como
e
não são zero, o denominador
também não será zero.
Passo 4
Então,
é uma fração onde o numerador e o denominador são inteiros, e o denominador não é zero. Isso significa que
é um número racional, já que cumprimos a definição de número racional.
Resposta
Verdadeiro (V).
Exercícios relacionados
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se , então
.
( ) Se
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Cada ponto da reta pode ser representado por uma dízima periódica.
( ) Cada ponto da reta
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então é um número irracional.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação é simétrico em relação à reta
.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação