Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então a também será um número racional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a afirmação “Se a e b são números racionais, então a ⋅ b também será um número racional” é verdadeira ou falsa. A matéria aqui envolve números racionais e as operações entre eles, especificamente a multiplicação. Vamos precisar entender o que são números racionais e como eles se comportam quando multiplicados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número racional. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração , onde e são inteiros e . Exemplos de números racionais são , , e (que pode ser escrito como ).

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos dois números racionais. Suponha que e , onde são inteiros e . A multiplicação de e é:
Aqui, tanto o numerador quanto o denominador são produtos de inteiros, o que significa que eles também são inteiros (já que a multiplicação de inteiros resulta em um inteiro). Além disso, como e não são zero, o denominador também não será zero.

Passo 4

Então, é uma fração onde o numerador e o denominador são inteiros, e o denominador não é zero. Isso significa que é um número racional, já que cumprimos a definição de número racional.

Resposta

Verdadeiro (V).

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Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se , então .
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Cada ponto da reta pode ser representado por uma dízima periódica.
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então é um número irracional.
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação é simétrico em relação à reta .