Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( )
, neste caso, dizemos que a reta
é uma assíntota horizontal.
(a) ( )
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação que diz:
E nessa situação, a afirmação está dizendo que a reta
é uma assíntota horizontal. Vamos resolver isso juntos! Primeiro, vamos entender o que é limite, assíntota horizontal e vertical, e como relacionar essas ideias para ver se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que significa o limite dado:
Isso quer dizer que, quando
se aproxima de 1, o valor da fração
cresce sem limites, indo para mais infinito.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre assíntotas. Assíntotas são linhas que o gráfico de uma função se aproxima, mas nunca toca ou cruza (no caso das horizontais e verticais). Existem dois tipos principais:
- Assíntota Horizontal: É uma linha paralela ao eixo
(forma ) que o gráfico se aproxima quando vai para ou . - Assíntota Vertical: É uma linha paralela ao eixo
(forma ) que o gráfico se aproxima quando se aproxima de algum valor específico.
Passo 4
Na afirmação, está sendo mencionada a reta
como uma assíntota horizontal. Mas, atenção:
é uma linha vertical, não horizontal! Uma assíntota horizontal deveria ter a forma
.
Passo 5
Além disso, o limite que temos:
Indica que quando
se aproxima de 1, a função cresce sem limites, sugerindo que
é uma assíntota vertical, já que o
está se aproximando de um valor específico (1) onde a função não está definida e cresce para mais infinito.
Passo 6
Portanto, a afirmação está confundindo o tipo de assíntota. Ela diz que
é uma assíntota horizontal, mas na verdade é uma assíntota vertical.
Resposta
Falso. A reta
é uma assíntota vertical, não horizontal, pois o limite mostra que a função tende ao infinito quando
se aproxima de 1.