Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) lim x 1 2-x(x-1)^2=+infty, neste caso, dizemos que a reta x=1 é uma assíntota horizontal.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação que diz:
lim x 1 2-x(x-1)^2=+infty
E nessa situação, a afirmação está dizendo que a reta é uma assíntota horizontal. Vamos resolver isso juntos! Primeiro, vamos entender o que é limite, assíntota horizontal e vertical, e como relacionar essas ideias para ver se a afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que significa o limite dado:
lim x 1 2-x(x-1)^2=+infty
Isso quer dizer que, quando se aproxima de 1, o valor da fração cresce sem limites, indo para mais infinito.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre assíntotas. Assíntotas são linhas que o gráfico de uma função se aproxima, mas nunca toca ou cruza (no caso das horizontais e verticais). Existem dois tipos principais:
  1. Assíntota Horizontal: É uma linha paralela ao eixo (forma ) que o gráfico se aproxima quando vai para ou .
  2. Assíntota Vertical: É uma linha paralela ao eixo (forma ) que o gráfico se aproxima quando se aproxima de algum valor específico.

Passo 4

Na afirmação, está sendo mencionada a reta como uma assíntota horizontal. Mas, atenção: é uma linha vertical, não horizontal! Uma assíntota horizontal deveria ter a forma .

Passo 5

Além disso, o limite que temos:
lim x 1 2-x(x-1)^2=+infty
Indica que quando se aproxima de 1, a função cresce sem limites, sugerindo que é uma assíntota vertical, já que o está se aproximando de um valor específico (1) onde a função não está definida e cresce para mais infinito.

Passo 6

Portanto, a afirmação está confundindo o tipo de assíntota. Ela diz que é uma assíntota horizontal, mas na verdade é uma assíntota vertical.

Resposta

Falso. A reta é uma assíntota vertical, não horizontal, pois o limite mostra que a função tende ao infinito quando se aproxima de 1.

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