Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então é um número irracional.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação que diz: “Se é um número racional e é um número irracional, então é um número irracional.” Para resolver isso, precisamos entender o que são números racionais e irracionais e ver se a multiplicação deles sempre resulta em um número irracional.

Passo 2

Primeiro, um número racional é qualquer número que pode ser escrito como uma fração , onde e são inteiros e . Exemplos incluem , etc. Já um número irracional é aquele que não pode ser expresso dessa forma. Exemplos comuns são , , e .

Passo 3

A afirmação sugere que, se você multiplicar um racional por um irracional, o resultado sempre será irracional. Vamos testar isso com um exemplo específico para ver se isso é verdade.

Passo 4

Considere , que é um número racional, e , que é irracional. Multiplicando os dois:
Aqui, o resultado é 0, que é um número racional. Isso mostra que nem sempre a multiplicação de um racional por um irracional resulta em um número irracional.

Resposta

Falso (F). Por exemplo, se (racional) e (irracional), então é racional.

Exercícios relacionados

Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então a também será um número racional.
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se , então .
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação é simétrico em relação à reta .
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação pode ser obtida como a representação geométrica do gráfico de uma função na variável .