Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então
é um número irracional.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então
Passo 1
Vamos analisar a afirmação que diz: “Se
é um número racional e
é um número irracional, então
é um número irracional.” Para resolver isso, precisamos entender o que são números racionais e irracionais e ver se a multiplicação deles sempre resulta em um número irracional.
Passo 2
Primeiro, um número racional é qualquer número que pode ser escrito como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Exemplos incluem
, etc. Já um número irracional é aquele que não pode ser expresso dessa forma. Exemplos comuns são
,
, e
.
Passo 3
A afirmação sugere que, se você multiplicar um racional por um irracional, o resultado sempre será irracional. Vamos testar isso com um exemplo específico para ver se isso é verdade.
Passo 4
Considere
, que é um número racional, e
, que é irracional. Multiplicando os dois:
Aqui, o resultado é 0, que é um número racional. Isso mostra que nem sempre a multiplicação de um racional por um irracional resulta em um número irracional.
Resposta
Falso (F). Por exemplo, se
(racional) e
(irracional), então
é racional.
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Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então a também será um número racional.
( ) Se a e b são números racionais, então a
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se , então
.
( ) Se
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação é simétrico em relação à reta
.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação pode ser obtida como a representação geométrica do gráfico de uma função na variável
.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação