Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação
é simétrico em relação à reta
.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação
Passo 1
Vamos analisar se a afirmação "A representação geométrica do gráfico da equação
é simétrica em relação à reta
" é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de simetria em gráficos de equações algébricas, especialmente a simetria em relação a uma reta específica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma curva ser simétrica em relação à reta
. Isso quer dizer que se você trocar as posições de
e
na equação, a nova equação deve ser igual à original. Em termos matemáticos, se substituirmos
por
e
por
na equação dada, ela deverá permanecer a mesma para que haja simetria.
Passo 3
Vamos fazer essa substituição na equação
:
Rearranjando os termos, temos:
Comparando com a equação original
, vemos que elas não são iguais.
Passo 4
Como a equação após a substituição não é igual à original, isso indica que a curva não é simétrica em relação à reta
. Podemos também visualizar que
representa uma hipérbole que abre ao longo dos eixos
e
, mas não possui simetria em relação à reta
.
Resposta
Falsa (F). A equação
não é simétrica em relação à reta
porque, ao trocar
por
e vice-versa, a equação resultante não é igual à original.
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Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então é um número irracional.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então a também será um número racional.
( ) Se a e b são números racionais, então a
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação pode ser obtida como a representação geométrica do gráfico de uma função na variável
.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A equação é valida para todo
.
( ) A equação