Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação é simétrico em relação à reta .

Passo 1

Vamos analisar se a afirmação "A representação geométrica do gráfico da equação é simétrica em relação à reta " é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de simetria em gráficos de equações algébricas, especialmente a simetria em relação a uma reta específica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma curva ser simétrica em relação à reta . Isso quer dizer que se você trocar as posições de e na equação, a nova equação deve ser igual à original. Em termos matemáticos, se substituirmos por e por na equação dada, ela deverá permanecer a mesma para que haja simetria.

Passo 3

Vamos fazer essa substituição na equação :
Rearranjando os termos, temos:
Comparando com a equação original , vemos que elas não são iguais.

Passo 4

Como a equação após a substituição não é igual à original, isso indica que a curva não é simétrica em relação à reta . Podemos também visualizar que representa uma hipérbole que abre ao longo dos eixos e , mas não possui simetria em relação à reta .

Resposta

Falsa (F). A equação não é simétrica em relação à reta porque, ao trocar por e vice-versa, a equação resultante não é igual à original.

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Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então é um número irracional.
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números racionais, então a também será um número racional.
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação pode ser obtida como a representação geométrica do gráfico de uma função na variável .
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A equação é valida para todo .