Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação pode ser obtida como a representação geométrica do gráfico de uma função na variável .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta que temos é se a representação geométrica da equação pode ser vista como o gráfico de uma função em relação à variável . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e como representar graficamente uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto (domínio) a um só elemento de um conjunto (contradomínio). Ou seja, para cada em , existe um e somente um em .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a equação . Essa equação relaciona e de uma forma específica. Para entender o gráfico dessa equação, podemos resolvê-la para :
Isso significa que para cada valor de positivo ou zero, existem dois valores de correspondentes: um positivo e um negativo.

Passo 4

Segundo a definição de função que mencionei, para que represente uma função em relação a , cada deveria ter apenas um correspondente. Mas vimos que para , temos dois valores de . Isso viola a regra de que uma função só pode associar um único valor de para cada .

Resposta

Falso. A equação não representa o gráfico de uma função em relação a porque cada está associado a dois valores de (positivo e negativo).

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Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação é simétrico em relação à reta .
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então é um número irracional.
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A equação é valida para todo .
Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
b) .