Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação
pode ser obtida como a representação geométrica do gráfico de uma função na variável
.
( ) A representação geométrica do gráfico de equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta que temos é se a representação geométrica da equação
pode ser vista como o gráfico de uma função em relação à variável
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e como representar graficamente uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto
(domínio) a um só elemento de um conjunto
(contradomínio). Ou seja, para cada
em
, existe um e somente um
em
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação
. Essa equação relaciona
e
de uma forma específica. Para entender o gráfico dessa equação, podemos resolvê-la para
:
Isso significa que para cada valor de
positivo ou zero, existem dois valores de
correspondentes: um positivo e um negativo.
Passo 4
Segundo a definição de função que mencionei, para que
represente uma função em relação a
, cada
deveria ter apenas um
correspondente. Mas vimos que para
, temos dois valores de
. Isso viola a regra de que uma função só pode associar um único valor de
para cada
.
Resposta
Falso. A equação
não representa o gráfico de uma função em relação a
porque cada
está associado a dois valores de
(positivo e negativo).
Exercícios relacionados
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação é simétrico em relação à reta
.
( ) A representação geométrica do gráfico da equação
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então é um número irracional.
( ) Se a é um número racional e b é um número irracional, então
Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) A equação é valida para todo
.
( ) A equação
Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
b) .
b)