Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades:
b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui, estamos trabalhando com valores absolutos na matemática. O valor absoluto basicamente mede a distância de um número até zero na reta numérica, então significa que a está a mais de b unidades de distância de zero. Para resolver isso, precisamos considerar duas situações: quando o que está dentro do valor absoluto é maior que 3 e quando é menor que -3.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte positiva da desigualdade:
Para simplificar, subtraímos 3 de ambos os lados:
Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre maior ou igual a zero, mas aqui estamos falando de ser estritamente maior que zero. Isso significa que para todo x exceto quando x = 0.
Passo 3
Agora, vamos considerar a parte negativa da desigualdade:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Aqui, temos um problema: um quadrado nunca pode ser negativo. Ou seja, não existe nenhum número real cujo quadrado seja menor que -6. Portanto, essa parte não possui solução.
Passo 4
Juntando as duas partes, a única solução vem da primeira parte onde . Então, a solução é todos os números reais exceto x = 0.
Resposta
O conjunto solução é , ou seja, todos os números reais exceto zero.