Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Uma equação geral da reta que contém os pontos
e
é paralela à reta de equação
.
( ) Uma equação geral da reta que contém os pontos
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reta que passa pelos pontos
e
, e queremos saber se essa reta é paralela à reta de equação
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar retas paralelas através de seus coeficientes angulares.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular (a inclinação) da reta que passa pelos pontos
e
. A fórmula para o coeficiente angular
entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores dos pontos:
Então, a inclinação da reta que passa pelos pontos dados é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta cuja equação é
. Para isso, vamos reescrever essa equação na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Começamos isolando
:
Assim, a inclinação da reta é
.
Passo 4
Duas retas são paralelas se, e somente se, elas tiverem o mesmo coeficiente angular
. No nosso caso, a reta que passa pelos pontos tem
, enquanto a reta
tem
.
Como
, as retas não são paralelas.
Resposta
(F) A afirmação é falsa, pois as retas têm inclinações diferentes e, portanto, não são paralelas.