Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Uma equação geral da reta que contém os pontos (1, -1) e (2, 2) é paralela à reta de equação x - 3y = 7.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reta que passa pelos pontos e , e queremos saber se essa reta é paralela à reta de equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar retas paralelas através de seus coeficientes angulares.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular (a inclinação) da reta que passa pelos pontos e . A fórmula para o coeficiente angular m entre dois pontos e é:
Substituindo os valores dos pontos:
Então, a inclinação da reta que passa pelos pontos dados é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta cuja equação é . Para isso, vamos reescrever essa equação na forma , onde m é o coeficiente angular.
Começamos isolando y:
Assim, a inclinação da reta é .

Passo 4

Duas retas são paralelas se, e somente se, elas tiverem o mesmo coeficiente angular m. No nosso caso, a reta que passa pelos pontos tem , enquanto a reta tem .
Como , as retas não são paralelas.

Resposta

(F) A afirmação é falsa, pois as retas têm inclinações diferentes e, portanto, não são paralelas.

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