(iii) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
g) f(x) = tg(x), para x in (-pi/2, pi/2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função é par ou ímpar no intervalo . Pra isso, vamos usar o conteúdo sobre funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função par: uma função é par se para todo x no domínio dela.
  • Função ímpar: uma função é ímpar se para todo x no domínio dela.

Passo 3

Agora, vamos calcular para a função :
Sabemos que a tangente de um ângulo negativo tem uma propriedade especial:

Passo 4

Comparando com :
Isso mostra que é igual a , o que satisfaz a condição de uma função ímpar.

Resposta

A função é ímpar no intervalo .

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