Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se
e
, então
.
( ) Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se
e
, então
.” Estamos trabalhando com propriedades de desigualdades envolvendo números reais e multiplicação. Para resolver, precisamos entender como a multiplicação por um número real afeta a desigualdade entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso em que
é um número positivo. Sabemos que multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo mantém a direção da desigualdade. Ou seja, se
e
, então
.
Passo 3
Agora, pensemos no caso em que
é negativo. Multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo inverte a direção da desigualdade. Portanto, se
e
, então
, o que contraria a afirmação original.
Passo 4
Para confirmar que a afirmação nem sempre é verdadeira, vamos usar um contra-exemplo. Seja
,
e
. Aqui,
porque
. Mas ao multiplicar por
:
e
. Claramente,
, o que mostra que
, não
.
Resposta
Falsa.