Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números irracionais, então
também será um número irracional.
( ) Se a e b são números irracionais, então
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se
e
são números irracionais, então
também será um número irracional.” Para isso, vamos precisar entender o que são números irracionais e como a operação de soma funciona com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número irracional é aquele que não pode ser expresso como uma fração simples
, onde
e
são inteiros e
. Além disso, sua representação decimal é infinita e não periódica.
Passo 3
Agora, vamos pensar na soma de dois números irracionais. A afirmação sugere que essa soma sempre será irracional, mas precisamos verificar se isso é realmente verdade para todos os casos.
Passo 4
Vamos usar um contra-exemplo para testar a afirmação. Considere
e
. Ambos são números irracionais. Porém, ao somá-los:
O número 0 é um número racional, já que pode ser expresso como
.
Resposta
A afirmação é Falsa (F).