Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números irracionais, então a + b também será um número irracional.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Se e são números irracionais, então também será um número irracional.” Para isso, vamos precisar entender o que são números irracionais e como a operação de soma funciona com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número irracional é aquele que não pode ser expresso como uma fração simples , onde e são inteiros e . Além disso, sua representação decimal é infinita e não periódica.

Passo 3

Agora, vamos pensar na soma de dois números irracionais. A afirmação sugere que essa soma sempre será irracional, mas precisamos verificar se isso é realmente verdade para todos os casos.

Passo 4

Vamos usar um contra-exemplo para testar a afirmação. Considere e . Ambos são números irracionais. Porém, ao somá-los:
O número 0 é um número racional, já que pode ser expresso como .

Resposta

A afirmação é Falsa (F).

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