Em cada um dos ítens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo.
( ) Se a e b são números irracionais, então a
também será um número irracional.
( ) Se a e b são números irracionais, então a
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se a e b são números irracionais, então o produto a × b também será um número irracional.” Este exercício está relacionado ao conteúdo de números racionais e irracionais na Matemática. Para resolver, vamos verificar se sempre que multiplicamos dois números irracionais o resultado é irracional ou se existem exceções.
Passo 2
A afirmação é falsa. Para demonstrar que não é sempre verdade que o produto de dois números irracionais seja irracional, precisamos encontrar um contra-exemplo.
Passo 3
Considere os números irracionais a = √2 e b = √2. Sabemos que √2 é um número irracional.
Passo 4
Vamos calcular o produto: a × b = √2 × √2 = (√2)² = 2. O número 2 é um número racional, já que pode ser expresso como a fração 2/1.
Resposta
A afirmação é Falsa (F). Por exemplo, √2 é irracional, mas √2 × √2 = 2, que é racional.