Em cada um dos itens abaixo, use o exercício anterior para calcular a área da região dada.
(d) A região limitada pela elipse
, onde
.
(d) A região limitada pela elipse
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a área da região limitada pela elipse dada pela equação
. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades das elipses e como determinar sua área.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que uma elipse tem dois eixos principais: o semi-eixo maior
e o semi-eixo menor
. Esses valores determinam o formato e o tamanho da elipse. O semi-eixo maior
é a metade do comprimento do maior diâmetro da elipse, enquanto o semi-eixo menor
é a metade do comprimento do menor diâmetro.
Passo 3
A fórmula para calcular a área
de uma elipse é dada por:
Aqui,
(pi) é uma constante aproximadamente igual a 3,1416,
é o semi-eixo maior e
é o semi-eixo menor. Essa fórmula nos mostra que a área da elipse depende diretamente dos comprimentos dos seus semi-eixos.
Resposta
A área da região limitada pela elipse é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais de superfície
onde
é o gráfico da função
dada por
.
Seja
Determine
e
para que
seja contínua e derivável no ponto
.
Esboce a região delimitada pelas curvas.
Determine o momento de inércia e o centro de massa da superfície homogênea, de massa
, de equação
, com
, em torno do eixo
.
e
onde
.