Em cada um dos itens abaixo, use o exercício anterior para calcular a área da região dada.
(d) A região limitada pela elipse x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, onde a, b > 0.

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a área da região limitada pela elipse dada pela equação . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades das elipses e como determinar sua área.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que uma elipse tem dois eixos principais: o semi-eixo maior e o semi-eixo menor . Esses valores determinam o formato e o tamanho da elipse. O semi-eixo maior é a metade do comprimento do maior diâmetro da elipse, enquanto o semi-eixo menor é a metade do comprimento do menor diâmetro.

Passo 3

A fórmula para calcular a área de uma elipse é dada por:
Aqui, (pi) é uma constante aproximadamente igual a 3,1416, é o semi-eixo maior e é o semi-eixo menor. Essa fórmula nos mostra que a área da elipse depende diretamente dos comprimentos dos seus semi-eixos.

Resposta

A área da região limitada pela elipse é .

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