Em cada um dos itens abaixo, use o exercício anterior para calcular a área da região dada.
(b) A região cuja fronteira é a circunferência .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área da região delimitada pela circunferência . O assunto que vamos usar aqui é a geometria analítica, mais especificamente o cálculo da área de um círculo. Para isso, precisamos lembrar da fórmula da área de um círculo e entender como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a equação representa uma circunferência com raio e centro na origem do sistema de coordenadas. Isso porque a equação geral de uma circunferência é , onde é o centro e é o raio.

Passo 3

Sabendo que o raio da nossa circunferência é , podemos usar a fórmula da área de um círculo, que é . Aqui, substituímos por .

Passo 4

Aplicando a fórmula com , temos:

Resposta

A área da região é .

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Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
(e)
Em cada um dos ítens abaixo, calcule a integral de linha dada.
(a) , onde é a curva fechada determinada pelo eixo- , pela reta e pela curva .
Em cada um dos ítens abaixo, calcule a integral de linha dada.
(b) , onde é a curva fechada determinada pelo eixo- , pela reta e pela curva .