Em cada um dos itens abaixo, use o exercício anterior para calcular a área da região dada.
(b) A região cuja fronteira é a circunferência x^2 + y^2 = a^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área da região delimitada pela circunferência x^2 + y^2 = a^2. O assunto que vamos usar aqui é a geometria analítica, mais especificamente o cálculo da área de um círculo. Para isso, precisamos lembrar da fórmula da área de um círculo e entender como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a equação x^2 + y^2 = a^2 representa uma circunferência com raio a e centro na origem do sistema de coordenadas. Isso porque a equação geral de uma circunferência é , onde é o centro e r é o raio.

Passo 3

Sabendo que o raio da nossa circunferência é a, podemos usar a fórmula da área de um círculo, que é . Aqui, substituímos r por a.

Passo 4

Aplicando a fórmula com , temos:

Resposta

A área da região é .

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