Em cada um dos itens abaixo, use o exercício anterior para calcular a área da região dada.
(b) A região cuja fronteira é a circunferência
.
(b) A região cuja fronteira é a circunferência
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a área da região delimitada pela circunferência
. O assunto que vamos usar aqui é a geometria analítica, mais especificamente o cálculo da área de um círculo. Para isso, precisamos lembrar da fórmula da área de um círculo e entender como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a equação
representa uma circunferência com raio
e centro na origem do sistema de coordenadas. Isso porque a equação geral de uma circunferência é
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Sabendo que o raio da nossa circunferência é
, podemos usar a fórmula da área de um círculo, que é
. Aqui, substituímos
por
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
, temos:
Resposta
A área da região é
.
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Use o Teorema de Green para encontrar o trabalho total realizado ao mover um objeto no sentido anti-horário, uma vez em torno da circunferência
, se o movimento for causado pelo campo de forças
.
Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
(e)
(e)
Em cada um dos ítens abaixo, calcule a integral de linha dada.
(a) , onde
é a curva fechada determinada pelo eixo-
, pela reta
e pela curva
.
(a)
Em cada um dos ítens abaixo, calcule a integral de linha dada.
(b) , onde
é a curva fechada determinada pelo eixo-
, pela reta
e pela curva
.
(b)