Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
q) lim x 3 1|x-3|=

Passo 1

Beleza, temos a questão de calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Vamos usar conceitos de limites e valor absoluto para resolver isso. Precisamos entender como o comportamento da função muda conforme chega perto de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . O valor absoluto de significa que estamos sempre lidando com números positivos ou zero. Conforme se aproxima de 3, fica cada vez menor, ou seja, está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, olhamos para a expressão inteira . Como o denominador está se tornando muito pequeno (próximo de 0), a fração inteira está ficando cada vez maior. Basicamente, estamos dividindo 1 por um número cada vez menor, o que faz a expressão crescer sem limites.

Passo 4

Matematicamente, quando o denominador de uma fração se aproxima de 0 por valores positivos, a fração tende ao infinito positivo. Então, conforme se aproxima de 3, tende para .

Resposta

Exercícios relacionados

Considere a EDO(x+3) y'' + (x+2) y' - y = 0.
a) Encontre uma solução da EDO acima da forma y1(x) = e^(r x).
b) Encontre uma solução da EDO que seja uma função de primeiro grau.
c) Encontre a solução geral da EDO.
d) Encontre a solução do PVI
(x+3) y'' + (x+2) y' - y = 0, y(1) = 1, y'(1) = 3
Um tanque contém 100 litros de uma solução a uma concentração de 1 grama por litro. Uma solução com concentração de 2 t e^(-t / 100) gramas por litro entra no tanque a uma taxa de 1 litro por minuto, enquanto que a solução bem misturada sai à mesma taxa.
a) Determine a quantidade de sal no tanque em cada instante t, onde t é contado a partir do início do processo.
b) Calcule a concentração de sal no tanque t = 10 minutos após o início do processo.
Calcule a área do plano limitada pelas retas x=1, x=3, pelo eixo x, e pelo gráfico de f(x) = raiz(x)
Em cada um dos itens abaixo, utilize a Fórmula de Euler para reescrever a expressão dada na forma a + b i :
a) e^(2-3 i)
b) e^(2 - (pi / 2) i)
c) e^(1+2 i)