Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua no ponto
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função
é contínua no ponto
em cada um dos itens (a), (b), © e (d). Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções em análise matemática. Precisaremos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como aplicar esse conceito para cada caso específico.
Passo 2
Item a)
Função dada:
Objetivo: Verificar se
é contínua no ponto
.
Teoria:
Uma função é contínua no ponto
se:
Uma função
Ou seja, o limite da função quando
se aproxima de
deve ser igual ao valor da função naquele ponto.
Resolução:
Vamos calcular o limite de quando
.
Vamos calcular o limite de
Sabemos que para qualquer real
. Portanto:
À medida que
,
. Pelo Teorema do Confronto (ou Sandwich Theorem):
Portanto,
Como
, temos que:
Resposta
Item a) A função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
(a)
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Determine o valor de a para que a função
seja contínua em
.
a) .
b) .
a)
b)
Derive:
Lembrete (derivada do produto):
Lembrete (derivada do produto):