Em cada um dos itens abaixo, verifique se é contínua no ponto .
a) .
b) .
c) .
d) .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função é contínua no ponto em cada um dos itens (a), (b), © e (d). Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções em análise matemática. Precisaremos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como aplicar esse conceito para cada caso específico.

Passo 2

Item a)

Função dada:
Objetivo: Verificar se é contínua no ponto .
Teoria:
Uma função é contínua no ponto se:
Ou seja, o limite da função quando se aproxima de deve ser igual ao valor da função naquele ponto.
Resolução:
Vamos calcular o limite de quando .
Sabemos que para qualquer real . Portanto:
À medida que , . Pelo Teorema do Confronto (ou Sandwich Theorem):
Portanto,
Como , temos que:

Resposta

Item a) A função é contínua no ponto .

Exercícios relacionados

(a)
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Determine o valor de a para que a função seja contínua em .
a) .
b) .
Derive:
Lembrete (derivada do produto):