(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo dos limites em funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o comportamento de expressões do tipo
quando
tende ao infinito (positivo ou negativo).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Note que podemos reescrever isso como
.
Passo 3
Vamos analisar cada parte separadamente. Começando por
, sabemos que quando
tende ao infinito positivo, essa expressão se aproxima de
(a base dos logaritmos naturais). No entanto, como
está tendendo a
, precisamos ajustar nosso pensamento.
Passo 4
Quando
tende a
, podemos fazer uma substituição: seja
, onde
tende a
. Assim,
.
Passo 5
Sabemos que
. Então,
tende a
quando
tende a
.
Passo 6
Agora, analisamos a segunda parte:
. Quando
tende a
,
tende a zero. Portanto,
tende a
.
Passo 7
Multiplicando as duas partes, temos que
tende a
.
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua no ponto
.
a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)
Determine o valor de a para que a função
seja contínua em
.
a) .
b) .
a)
b)