(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo dos limites em funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o comportamento de expressões do tipo quando tende ao infinito (positivo ou negativo).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Note que podemos reescrever isso como .

Passo 3

Vamos analisar cada parte separadamente. Começando por , sabemos que quando tende ao infinito positivo, essa expressão se aproxima de (a base dos logaritmos naturais). No entanto, como está tendendo a , precisamos ajustar nosso pensamento.

Passo 4

Quando tende a , podemos fazer uma substituição: seja , onde tende a . Assim, .

Passo 5

Sabemos que . Então, tende a quando tende a .

Passo 6

Agora, analisamos a segunda parte: . Quando tende a , tende a zero. Portanto, tende a .

Passo 7

Multiplicando as duas partes, temos que tende a .

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Em cada um dos itens abaixo, verifique se é contínua no ponto .
a) .
b) .
c) .
d) .
Determine o valor de a para que a função seja contínua em .
a) .
b) .