Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o tema de limites em funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da tangente se comporta próximo de certos valores e aplicar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 1. Calculando:
Então, quando
se aproxima de 1,
se aproxima de 0. Isso é importante porque vamos usar uma propriedade de limites envolvendo a tangente próxima de 0.
Passo 3
Sabemos que para valores muito pequenos de
, a função
pode ser aproximada por
. Mais precisamente, existe uma propriedade de limites que diz:
Aqui, podemos fazer uma substituição onde
. Vimos no passo anterior que
se aproxima de 0 quando
se aproxima de 1.
Passo 4
Aplicando a substituição na nossa expressão original:
Usando a propriedade de limites que mencionamos, sabemos que:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
(a)
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua no ponto
.
a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)