Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é contínua e derivável no ponto
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de continuidade, limites e derivadas. Vou te guiar passo a passo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
é contínua no ponto
. Para isso, precisamos que:
-
esteja bem definida. - O limite de
quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) seja igual ao limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ). - Esses limites sejam iguais a
.
Passo 3
Vamos calcular
. Segundo a função dada:
Como
, usamos a segunda parte:
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites laterais.
Limite pela esquerda (
):
Usamos
:
Limite pela direita (
):
Usamos
:
Passo 5
Comparando os limites:
Como os limites laterais não são iguais (
), a função não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
, portanto, não é derivável nesse ponto.
Exercícios relacionados
Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
b)
b)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Mostre que
, para
.
Resolver as seguintes integrais: