Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente as regras de derivação como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função que é o produto de duas funções:
Como estamos lidando com o produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto para encontrar a derivada de
.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando :
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia e a derivada da função exponencial com base diferente de
.
Passo 5
A derivada de uma função exponencial
é:
Aplicando isso em
:
Sabemos que , então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
a)
a)
Sejam
e
funções deriváveis em
tais que
para todo
. Sabendo que
e
, calcule
.
Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
b)
b)
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.