Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função . Vamos usar conceitos de cálculo de assíntotas, analisando onde a função pode ter comportamentos especiais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise. Observando , podemos fatorar o numerador:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos identificar as possíveis assíntotas verticais. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero e o numerador não cancela esse zero. Olhando para , o denominador é zero quando .
Vamos verificar o comportamento perto de :
  • Quando se aproxima de 0 pela direita, tende a .
  • Quando se aproxima de 0 pela esquerda, tende a .
Isso confirma que é uma assíntota vertical.

Passo 4

Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. As assíntotas horizontais são os limites da função quando tende ao infinito ou a menos infinito.
Vamos calcular:
Como os limites tendem ao infinito e menos infinito, não há assíntotas horizontais para essa função.

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e não possui assíntotas horizontais.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
a)
Em cada um dos itens abaixo, verifique se é contínua e derivável no ponto , determinando quando for possível.
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

Mostre que , para .