Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. Vamos usar conceitos de cálculo de assíntotas, analisando onde a função pode ter comportamentos especiais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise. Observando
, podemos fatorar o numerador:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar as possíveis assíntotas verticais. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero e o numerador não cancela esse zero. Olhando para
, o denominador é zero quando
.
Vamos verificar o comportamento perto de
:
- Quando
se aproxima de 0 pela direita, tende a . - Quando
se aproxima de 0 pela esquerda, tende a .
Isso confirma que
é uma assíntota vertical.
Passo 4
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. As assíntotas horizontais são os limites da função quando
tende ao infinito ou a menos infinito.
Vamos calcular:
Como os limites tendem ao infinito e menos infinito, não há assíntotas horizontais para essa função.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e não possui assíntotas horizontais.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
a)
a)
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Mostre que
, para
.