Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Mostre que
, para
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que a integral de
em relação a
pode ser expressa de uma certa forma, usando o método de substituição. Para isso, vamos precisar saber como funciona a integração por partes, que é uma técnica super útil para resolver integrais desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes. Ela diz que:
Aqui, a gente escolhe duas partes da nossa integral original para serem
e
. No nosso caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
. Vamos lá:
Derivando
em relação a
:
Integrando
para encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes com os valores que encontramos:
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Resposta
Então, mostramos que:
para
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.
Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
b)
b)
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.