Em cada um dos itens abaixo, verifique se a função (ou as funções) dada(s), constituem solução da equação diferencial.
c. y^(4) + 4y^(3) + 3y = 0 ; y1(t) = t^(3), y2(t) = e^(-t) + t/3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se as funções e são soluções da equação diferencial . Isso está relacionado à matéria de Equações Diferenciais, onde precisamos calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se ela é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a função .
  1. Calcular as derivadas de :
  2. Substituir na equação diferencial:
    Substituindo:
    Isso não é igual a zero para todo . Portanto, não é solução da equação diferencial.

Passo 3

Agora, vamos verificar a função .
  1. Calcular as derivadas de :
  2. Substituir na equação diferencial:
    Substituindo:
    Isso só é verdade para , mas a equação precisa ser satisfeita para todo . Portanto, não é solução da equação diferencial.

Resposta

Nenhuma das funções e é solução da equação diferencial .

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